第一顺继承人放弃，其子女在特定条件下可以由子女继承。若继承人未丧失继承权但先于被继承人去世，其子女可依法代位继承。继承人放弃继承权需要满足一定的条件。

一、第一顺继承人放弃可以由子女继承吗

第一顺位继承人放弃继承权时，其子女在特定条件下是可以由子女继承的，这主要取决于第一顺位继承人是否丧失继承权以及是否存在代位继承的情况。

1.如果第一顺位继承人没有丧失继承权，但先于被继承人死亡，那么其子女在符合法律规定的条件下，可以代位继承。

2.依据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条的规定，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。

3.如果第一顺位继承人（如子女）先于被继承人去世，那么该第一顺位继承人的子女（即直系晚辈血亲）有权代位继承其应继承的份额。

但需要注意的是，这种代位继承权仅适用于法定继承，且代位继承人只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。

4.如果被继承人生前立有合法有效的遗嘱，且遗嘱中未提及代位继承人，那么代位继承人则无权依据遗嘱继承遗产。在此情况下，遗产将按照遗嘱的分配方案进行处置。

因此，第一顺位继承人放弃继承权时，其子女能否继承还需考虑被继承人是否立有遗嘱以及遗嘱的具体内容。

二、法定继承人顺序是怎样的

根据中国《民法典》第1127条的规定，法定继承人的顺序如下：

1.第一顺序是配偶、子女、父母。

(1)配偶的继承权男女平等；

(2)子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女；

(3)父母则包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

这一顺序的继承人具有同等的继承权，在没有特别指明第二顺序继承人的情况下，第一顺序的继承人将优先继承遗产。

2.第二顺序是兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

(1)兄弟姐妹包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹和有扶养关系的继兄弟姐妹，且男女继承权平等，祖父母、外祖父母则俗称爷爷、奶奶、姥爷、姥姥。

(2)当没有第一顺序继承人或第一顺序继承人全部放弃继承权时，第二顺序的继承人将继承遗产。

三、继承人放弃继承权的条件

继承人放弃继承权需要满足一定的条件。

1.继承人放弃继承权必须是出于其真实、自愿的意思表示。这意味着继承人不能在被胁迫、欺诈或重大误解等情况下放弃继承权。

2.继承人放弃继承权应当在继承开始后、遗产分割前作出明确表示。如果继承人没有明确表示放弃继承权，或者在遗产分割后表示放弃，那么其放弃行为将不被法律认可。

3.继承人放弃继承权不能损害国家、集体或他人的合法权益。如果继承人的放弃行为导致国家、集体或他人的合法权益受到损害，那么该放弃行为将无效。

综上所述，继承人放弃继承权需要满足真实自愿、在继承开始后遗产分割前作出明确表示以及不损害国家、集体或他人合法权益等条件。在满足这些条件的前提下，继承人可以依法放弃其继承权。