父母去世后，遗产继承方式有法定继承和遗嘱继承。有合法有效遗嘱时，按遗嘱内容继承，指定继承人获相应遗产。无遗嘱则按法定继承，第一顺序继承人有配偶、子女、父母，第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。先由第一顺序继承，无第一顺序时由第二顺序继承，子女、父母、兄弟姐妹均有明确范围界定。

一、父母去世遗产由谁来继承

父母去世后，遗产继承有法定继承和遗嘱继承两种方式。

若有合法有效的遗嘱，按照遗嘱内容进行继承，遗嘱指定的继承人有权获得相应遗产。

若无遗嘱，则按法定继承处理。法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。这里的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女；父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母；兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

二、父母去世后债务在遗产中如何处理

根据《民法典》规定，父母去世后，其债务应在遗产范围内处理。继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

如果继承人放弃继承，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。分割遗产时，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，但应为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。

例如，父母遗产价值50万，债务60万，继承人仅需在50万遗产范围内偿还债务，超出的10万若继承人不愿偿还则无需承担。

三、父母去世后遗产不足以偿债该怎么办

根据《民法典》规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

若父母去世后遗产不足以偿债，继承人仅需在继承遗产范围内承担偿还责任，对于超出遗产价值的债务，继承人无义务用自己财产偿还，除非其自愿偿还。

如果继承人放弃继承，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。债权人不能要求继承人承担超出遗产范围的债务。